Решение задачи на силу Архимеда

В этой статье приводится пример решения задачи на тему «плавание тел» или «плавучесть» раздела гидростатики в курсе механике жидкости и газа (гидравлики).

Задание

Прямоугольный плот размерами (LxBxH) = 5 x 3 x 0,5 м и массой m₁ = 1000 кг находится в воде и перевозит груз массой m₂ = 5000 кг. Определить осадку плота ( h₀ ).

Решение

Подавляющее большинство задач на плавание тел решаются исходя из условия плавания (Равенство силы Архимеда силе тяжести плавающего Fарх = G)

Применительно к данной задаче можно записать:

Fарх = Gплота + Gгруза (плавающее тело — это не только плот, но и находящийся на нем груз).

Сила Архимеда определяется как произведение плотности жидкости на объем погруженной части плавающего тела

Распишем силу Архимеда и силы тяжести плота и груза:

ρ_воды∙g∙L∙B∙h₀ = m₁g + m₂g

ρ_воды∙L∙B∙h₀ = m₁ + m₂

отсюда

h₀ = (m₁ + m₂) / (ρ_воды∙L∙B)

h₀ = (1000 + 5000) / (1000∙5∙3) = 0,4 м

Ответ

осадка при перевозке данным плотом груза массой 5000 кг составит 0,4 метра.